General information on PhD-studies
at Astronomical Institute,
Charles University
(F1)
and Masaryk University.
1. Matematicka fyzika
Hilbertuv a Banachuv prostor. Teorie linearnich operatoru. Omezene
a nomezene operatory. Spektralni analyza. Rovnice matematicke fyziky.
Schrodingerovy operatory. Teorie zobecnenych funkci. Relativisticka
invariance v kvantove teorii (Lorentzova a Poincare grupa a jejich
representace). Topologicke prostory. Teorie rozptylu. Teorie dynamickych
systemu. Matematicka statisticka fyzika. Teorie fazovych prechodu a
kriticke jevy. Geometricke metody ve fyzice. Symetrie ve fyzice a
teorie grup. Teorie algeber. Supersymetricke algebry.
2. Relativisticka fyzika a kosmologie
Zakladni principy obecne teorie relativity (princip ekvivalence,
obecne kovariance a minimalni vazby). Rovnice geodetiky a geodeticke
deviace. Einsteinovy rovnice pole. Alternativni teorie gravitace.
Experimentalni overeni relativistickych teorii gravitace. Linearizovana
teorie a aproximacni metody. Teorie gravitacnich vln: asymptoticka
struktura prostorocasu a presna zariva reseni; zdroje a detekce
gravitacnich vln. Relativisticka teorie stelarni struktury (bili
trpaslici, neutronove hvezdy, pulsary). Gravitacni kolaps a
fyzika cernych der v astrofyzice. Standardni kosmologicke modely
a zakladni kosmologicke testy. Fyzika raneho vesmiru. Teorie
linearnich perturbaci kosmologickych modelu.
3. Kvantova teorie pole a fyzika elementarnich castic
Kanonicky formalismus teorie pole. Feynmanuv drahovy integral.
Feynmanova pravidla a poruchova teorie. Kalibracni invariance.
Kvantova elektrodynamika. Renormalizace v teorii pole. Relativisticka
invariance. CTP teorem, spin a statistika. Neabelovske kalibracni
teorie. Metoda renormalizacni grupy. Asymptoticka volnost. Spontanni
naruseni symetrie. Standardni model. Modely sjednocenych interakci.
Supersymetricka polni teorie a strunove modely.
4. Teorie pevnych latek
Plyn interagujicich elektronu v kovech a polovodicich: stinena
elektron-elektronova a elektron-fononova interakce, tesnovazebni
modely. Teorie Fermiho kapaliny. Greenovy funkce a jejich analyticke
vlastnosti, Kramersovy-Kronigovy relace a fluktuacne-dispacni teorem.
Teorie linearni odezvy, Kubovy formule. Supravodivost a supratekutost.
BSC teorie supravodivosti.
5. Nerelativisticka kvantova teorie
Hermitovske operatory a jejich spektrum, Schrodingerova rovnice,
kvasiklasicka aproximace, princip superposice, relace neurcitosti,
stacionarni stavy, pohyb v centralne symetrickem poli, teorie
poruch, spin, spinory, identicke castice, energeticke hladiny
atomu, jemna struktura atomovych hladin, atomy v elektrickych a
magnetickych polich, hustota toku, elasticke srazky castic,
amplituda rozptylu, opticky teorem, Bornova rada, S-matice a jeji
analyticka struktura, kvazistacionarni stavy, Jostova funkce a
Levinsonuv teorem.
6. Hydrodynamika, magnetohydrodynamika a teorie plazmatu
Boltzmannova a Vlasovova kineticka rovnice, soustava fluidnich a
magnetohydrodynamickych rovnic, driftove priblizeni pohybu castic
v elektromagnetickych polich, rovnovaha a stabilita plazmatu,
disperzni rovnice pro sireni vln ve studenem plazmatu, kineticka
teorie sireni v horkem plazmatu, Landauv utlum a nestabilita vln,
nelinearni interakce vln s plazmatem; zachycene castice a
kvazilinearni aproximace ponderomotivni sily v plazmatu, slaba a
silna turbulence plazmatu, vzajemna interakce vln, deterministicky
chaos - uvod do teorie a aplikace v modelech anomalnich jevu v plazmatu,
plazma nizkoteplotni, termonuklearni a astrofyzikalni.
7. Statisticka fyzika a termodynamika
Interagujici statisticke systemy: klasicke a kvantove kapaliny a
plyny, distribucni funkce a poruchove metody - virialovy a klasterovy
rozvoj, poruchove metody kvantove statisticke mechaniky. Modely a
teorie fazovych prechodu: Isinguv a Heisenberguv model magnetismu,
statisticka teorie stredniho pole, skalovaci hypoteza a teorie
renormalizacni grupy.
8. Experimentalni metody v astronomii
Zaklady optiky. Teleskopy, spektrografy, fotometry, interferometry, detektory (deleno podle
jednotlivych oboru elektromagnetickeho zareni). Primarni redukce dat: zpracovani signalu a
obrazu, analyza casovych rad mereni vcetne statistickych metod. Specialni analyzy dat (reseni
krivek radialni rychlosti a svetelnych krivek, dopplerovske zobrazeni povrchovych struktur atp.).
9. Klasicka astrofyzika
Stavba a vyvoj hvezd, tvoreni hvezd, vyvoj dvojhvezd, zaverecne faze vyvoje hvezd. Pulsace
a kmity hvezd, helioseismologie. Slunecni fyzika. Hvezdne atmosfery: pole zareni, absorpce,
emise, zdrojova funkce, rovnice statisticke rovnovahy, pojem LTE a non-LTE, modely hvezdnych
atmosfer (zakladni rovnice), formovani spektralnich car, Einsteinovy koeficienty, zakazane cary.
Atomy a molekuly v kosmickem prostoru, elektronova, vibracni a rotacni spektra. Plazma a
magneticke pole, vlny v plazmatu, rovnice magnetohydrodynamiky. Tepelne a netepelne zareni
plazmatu. Stavove rovnice, degenerace. Jaderne reakce ve hvezdach, nukleogeneze. Akrecni jevy,
fyzika akrecnich disku. Fyzika razovych vln.
10. Klasicka astronomie, mechanika a dynamika kosmickych teles a soustav
Nebeska mechanika: problem dvou a tri teles, teorie potencialu. Sfericka astronomie: soustavy
souradnic a vlivy, ktere na ne pusobi, cas a jeho mereni. HR diagram, rovnice prenosu zareni,
zareni absolutne cerneho telesa, zakladni predstavy o vyvoji hvezd, metody urcovani vzdalenosti
kosmickych teles, zakladni informace morfologicke (Slunce, slunecni soustava vcetne malych teles,
hvezdy, typy promennych hvezd, dvojhvezdy), elementy visualnich, zakrytovych a spektroskopickych
dvojhvezd, hvezdokupy, dynamika. Galaxie, hvezdokupy, slozky galaxii, hvezdne populace, urcovani
stari, Hubbleuv zakon, typy galaxii, zdroje vysokych energii, mezihvezdny plyn a prach, tvorba
hvezd, vznik a vyvoj galaxii.
1. Mathematical physics
2. Relativistic physics and cosmology
Basic principles of general relativity (principle of equivalence, of general
covariance and minimum coupling). Equations of geodesics and geodesic
deviation. Einstein's field equations. Alternative theories of gravitation.
Experimental tests of relativistic theories of gravitation. Linearized
theory and approximation methods. Theory of gravitational waves: asymptotic
structure of space-time and exact radiative solutions; sources and
detection of gravitational waves. Relativistic theory of stellar structure
(white dwarfs, neutron stars, pulsars). Gravitational collapse and physics
of black holes in astrophysics. Standard cosmological models and basic
cosmological tests. Physics of early universe. Theory of linear perturbations
of cosmological models.
3. Quantum field theory and physics of elementary particles
4. Theory of solid state
5. Non-relativistic quantum theory
6. Hydrodynamics, magnetohydrodynamics and plasma theory
7. Statistical physics and thermodynamics
8. Experimental methods in astronomy
Fundaments of optics. Telescopes, spectrographs, photometers,
interferometers, detectors (according to different regions
of electromagnetic radiation). Primary data-reduction:
signal- and image-processing, analysis of time series of
measurements including statistical methods. Special analysis of
data (solution of radial-velocity and light curves, doppler
imaging of surface structures etc.).
9. Classical astrophysics
Structure and evolution of stars, star formation, evolution of
binaries, final stages of stellar evolution. Stellar pulsations,
helioseismology. Solar physics. Stellar atmospheres:
radiation field, absorption,
emission, source function, equations of statistical equilibrium, LTE
and non-LTE, models of stellar atmospheres (basic equations),
formation of spectroscopic lines, Einstein coefficients, forbidden
lines. Atoms and molecules in cosmic space, electron, vibration
and rotational spectra. Plasma and
magnetic fields, plasma waves, equations of magnetohydrodynamics.
Thermal and non-thermal radiation of plasma. Equation of state,
degeneracy. Nuclear reactions in stars, nucleogenesy. Accretion
effects, physics of accretion discs. Physics of shock waves.
10. Classical astronomy, mechanics and dynamics of cosmic
bodies and systems
Celestial mechanics: problem of two and three bodies, theory of
potential. Spherical astronomy: systems of coordinates and
effects acting on them, time and its measurement. HR diagram,
equation of radiative transfer, black-body radiation, basic
notions about evolution of stars, methods of determination of
distances of cosmic bodies, basic information about morphology
(the Sun, solar system including small bodies,
stars, types of variable stars, binaries), elements of visual,
eclipsing and spectroscopic binaries, stellar clusters, dynamics.
Galaxy, stellar clusters, components of galaxies, stellar
populations, age determination, Hubble law, types of galaxies,
high-energy sources, interstellar gas and dust, star formation,
origin and evolution of galaxies.
Homogenni a izotropni modely vesmiru Kosmologicky princip, geometrie a dynamika FRW vesmiru, kosmologicke parametry, Hubbleova expanze a mereni v FRW metrice, horizonty, stavove rovnice a vyvoj vesmiru, nukleosynteza, reliktni zareni, inflace
Nehomogenity ve vesmiru
Velkorozmerova struktura
-Prednasky z kosmologie
Externi galaxie Hubbleova klasifikace a oznacovani galaxii. Mezihvezdna hmota. Pozorovane parametry a vlastnosti (M31, NGC 16365, M87). Distribuce svitivosti a barev, integralni spektralni typ, emisni cary, rozdeleni energie ve spektru. Rotace, urcovani hmostnosti. Urcovani vzdalenosti, primarni a sekundarni metody. Dvojite a nasobne systemy. Puvod a vyvoj galaxii.
Galakticke kupy Statistika, pozorovani. Lokalni kupa, kupa galaxii v souhvezdi Panny, superkupy. Urcovani hmot, teorem o virialu, skryta hmota v kupach galaxii.
Aktivni galaxie Aktivni galakticka jadra - zakladni fyzikalni procesy, deleni na podskupiny. Charakteristika galaxii, kvazaru a blazaru. Radiove galaxie, Seyfertovy galaxie. Puvod kontinualni emise v AGN. Unifikovane modely. Zakladni fyzikalni modely (akrecni disky, jety). Promennost kontinua, multifrekvencni pozorovani. Dlouhodoba a eruptivni promennost. Promennost vnitrni a vnejsi. Intra-day promennost. Zakladni charakteristiky opticke, radiove, rentgenove a gama emise. Gravitacni projevy (lensing, microlensing). Prostredi AGN, materske galaxie. Urcovani vzdalenosti. Galakticke mikrokvazary a analogie jejich procesu s AGN.
Astrofyzika vysokych energii
Mechanismy generace zareni rentgenoveho a gama. Zpusoby jejich
detekce z druzic a zemskeho povrchu (Cerenkovske detektory).
Vznik emisnich car (zejmena 511 keV). Stale a zableskove zdroje
zareni gama. Identifikace stalych zdroju.
Supernovy, neutronove hvezdy, radiove pulsary. Rentgenove
dvojhvezdy. Akrece v astrofyzice. Eddingtonova limitni
svitivost. Mezihvezdny plyn a magneticke pole. Synchrotronove
zareni. Radiova emise Galaxie. Puvod elektronoveho spektra,
puvod protonu vysokych energii a jader. Urychlovani
vysoce energetickych castic.
Statistika a zakladni fyzikalni modely zableskovych zdroju
zareni gama (GRB). Pozorovane vlastnosti, casove profily,
spektra, rekurence, distribuce. Stav identifikace s
astrofyzikalnimi objekty, detekce v radiove a opticke oblasti
spektra. Modely a vzdalenosti, materske galaxie. SGR (soft gamma
ray repeaters) - modely, zakladni vlastnosti.
Stavba Mlecne drahy Hvezdne populace, jadro, stred, bulge, disk, halo, OB asociace, otevrene a kulove hvezdokupy.
Pohyb v Mlecne draze Rotacni krivka, diferencialni rotace, radialni rychlosti a vlastni pohyby, Oortovy konstanty, pohyb v okoli kruhove drahy, epicykl, epicyklicka frekvence, elipsoid rychlosti, odchylka vertexu, separovatelnost gravitacniho potencialu Galaxie, pohyb kolmo na galakticky disk, dynamicka hustota, pohybove integraly, distribucni funkce, Boltzmannova rovnice, Jeansovy rovnice, Jeansuv teorem.
Relaxacni cas hvezdnych soustav vzdalena a blizka setkani hvezd, cas preletu, relaxacni cas pro otevrene a kulove hvezdokupy, galaxie, kupy galaxii, vyparovani soustavy, nepruzne srazky, vznik dvojhvezd, dynamicke treni.
Teorie potencialu Poissonova a Laplaceova rovnice, Gausuv teorem,
potencialni energie, prvni a druhy Newtonuv teorem, dvojice potencial
- hustota: hmotny bod, homogenni sfera, Plumerova sfera, Kuzminuv
potencial.
- Binney J, Tremaine S.: Galactic Dynamics, Princeton Univ. Press,
Princeton 1987
- Gilmore G., King I., van der Kruit P.C.: The Milky Way as a Galaxy,
University Science Books, Mill Valley - California 1989
- Chandrasekhar S.: Principles of Stellar Dynamics, Univ. of Chicago Press,
Dover 1942
Neutralni vodik emise v oblasti 21 cm, sirka cary, interpretace spekter HI, rotacni krivky galaxii, kinematicke vzdalenosti, zariva teplota, sloupcova hustota, rovnice prenosu zareni, rozdeleni HI v prostoru, oblaka mezihvezdne hmoty.
Molekularni vodik, CO a dalsi molekuly detekce emise CO a co vypovida o H_2, GMC, teploty a prostorove rozdeleni.
ISM: celkova hmotnost ISM v galaxiich, modely ISM, vznik hvezd,
anomalni struktury, sireni tvorby hvezd, vyvoj galaxii.
Zakladni vlastnosti hvezd Hmoty, polomery, zarive vlastnosti hvezd a metody jejich urcovani, H-R diagram
Stavba hvezd
A. Fyzikalni vlastnosti hvezdneho plazmatu, stavova rovnice
idealniho plynu, elektronova degenerace, stredni opacita
hvezdneho materialu, vyznamne zdroje energie: nuklearni reakce,
zmeny ionizace a zmeny vnitrni energie, zareni, konvekce a
vedeni, chemicke slozeni, pulsace hvezd
B. Rovnice stavby hvezd: pohybova rovnice (hydrostaticka
rovnovaha), rovnice zachovani hmoty, rovnice zarive kontinuity,
rovnice tepelne rovnovahy, reseni metodou linearizace
Vyvoj hvezd a dvojhvezd
Vznik hvezd, ZAMS,
horeni vodiku - vysvetleni existence hlavni posloupnosti v HR
diagramu, inverzni role horeni vodikove slupky,
pozdejsi stadia vyvoje, zavislost vyvoje na hmote, vliv
elektronove degenerace: neutronove hvezdy, bili trpaslici,
supernovy, hnedi trpaslici. Teorie vymeny hmoty ve dvojhvezdach
- Schwarzschild M.: The structure and evolution of the stars,
Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., USA 1958
- Kippenhahn R., Weigert A.: Stellar structure and evolution,
Springer Verlag, Nemecko 1989
- de Loore C.W.H., Doom C.: Structure and
Evolution of Single and Binary Stars, Kluwer Acad. Publishers,
Dordrecht 1992
- Harmanec P.: Vymena hmoty v tesnych dvojhvezdach (kand.
disert. prace), AsU 1969
Rovnice prenosu zareni Intenzita zareni, stredni intenzita, tok, tlak zareni, diferencialni a integralni tvar rovnice prenosu, formalni reseni, momentove rovnice, Lambda-operatory, metody reseni, rovinne priblizeni, sfericka symetrie, Milne-Eddingtonova aproximace, Eddingtonovy faktory, okrajove ztemneni, prenos polarizovaneho zareni, Stokesovy parametry, numericke reseni rovnice prenosu zareni.
Opacita Absorpce, emise a rozptyl, vazane - vazane, vazane - volne a volne - volne prechody, Einsteinovy koeficienty, sila oscilatoru, vydatnost, profil spektralni cary, mechanismy rozsireni spektralnich car, Starkuv jev, Zeemanuv jev, uplna a castecna redistribuce zareni v care, fotoionizace a rekombinace, ucinny prurez, Thomsonuv rozptyl.
Statisticka rovnovaha Rovnice statisticke rovnovahy, zarive a srazkove procesy, LTE a non-LTE rozdeleni, reseni rovnic statisticke rovnovahy, reseni NLTE problemu, priblizne Lambda-operatory, urychlena lambda iterace.
Modely atmosfer Seda atmosfera, zaklady konstrukce modelu atmosfer, hydrostaticka rovnovaha, energeticka rovnovaha, konvekce, line blanketing, staticke jednorozmerne modely atmosfer, synteticka spektra, rotacni rozsireni car.
Hvezdny vitr
Hydrodynamicke rovnice, zaklady teorie hvezdneho vetru, mechanismy
urychlovani (termalni vitr, vitr hnany zarenim),
Sobolevova aproximace, Castor-Abbott-Kleinuv model hvezdneho vetru a
jeho uziti v analyze horkych hvezd, P-Cyg profily spektralnich car,
mereni konecne rychlosti hvezdneho vetru a rychlosti ztraty hmoty,
metody urceni velikosti tlaku zareni.
- Mihalas D.: Stellar atmospheres, Freeman & Co.,
San Francisco, 1978
- Rutten
R.J.: Radiative transfer in stellar atmosferes,
- Lamers H.J.G.L.M., Cassinelli J.P.: Introduction to stellar
winds, Cambridge Univ. Press, 1999
- Prednasky z hvezdnych atmosfer
Slunce jako hvezda Parametry, stavba. Zarivost, rotace, magneticke pole. Nitro, chemicke slozeni. Slunecni konvekce. Helioseismologie a jeji vztah k nitru Slunce.
Atmosfera Slunce
A. Fotosfera: Slunecni skvrny, fakule,
granule, mezogranule. Modely granulace, modely slunecnich
skvrn a skupin, jemna struktura, vlastni pohyby, rychlosti,
magneticka pole.
B. Chromosfera: Chromosfericke aktivni jevy,
slunecni erupce, protuberance a filamenty, flokulova pole,
modely protuberanci, magneticka pole protuberanci.
C. Kor¢na: Struktura kor¢ny. Teorie kor¢ny
a koronalni modely. Generace slunecniho vetru. Jednotlive
koronalni utvary. Slunecni zatmeni.
D. Meziplanetarni prostor: Slunecni vitr, magneticke
pole, sektorova struktura. Zmeny behem cyklu. Efekt slunecni
rotace. Vztahy Slunce-Zeme. Geomagneticke efekty,
energeticky vstup zareni.
Slunecni cinnost a magneticka pole
A. Charakter magnetickych poli v ruznych oblastech
slunecni atmosfery. Vznik a zmeny slunecniho magnetickeho
pole. Polarizace spektralnich car. Pristroje pro pozorovani
slunecnich magnetickych poli.
B. Slunecni erupce, vznik, prubeh v case
a prostoru. Ruzne faze prederupcniho procesu, vlastni erupce.
Nasledne poerupcni jevy. Vertikalni a casove cleneni erupce.
Projevy erupce v kor¢ne a meziplanetarnim prostoru.
C. Slunecni statistika. Parametry slunecni cinnosti
a jejich prubeh v case. Zakladni statisticke informace,
casove, sirkove i delkove variace. Jedenactilety a 22 lety
cyklus. Dlouhe cykly a dlouhotrvajici minima. Extrapolace
aktivity do minulosti. Souvislost s drahou Slunce vuci
inercialni soustave. Hvezdne cykly a projevy hvezdne
cyklicnosti.
- Foukal, P.: Solar Astrophysics, John Wiley \& Sons Inc.,
New York, 1991
- Stix, M.: The Sun, An Introduction, Springer-Verlag,
Berlin etc. 1989
Zakladni fyzikalni vlastnosti (velikost, tvar, povrch, rotace, albedo, spektralni klasifikace), puvod, srazky, asteroidalni rodiny, blizkozemni asteroidy, nebezpeci srazek se Zemi.
Komety Fyzikalni vlastnosti, jadro, koma, ohony, aktivita a starnuti komet, negravitacni vlivy na pohyb komet. Spektra komet, materske a dcerine molekuly, pomer prachu a plynu. Puvod komet, trideni podle drah, Oortuv oblak, Kuiperuv pas, Kentauri.
Meteory a prach
Pojmy meteoroid, meteor, meteorit a prach. Puvod meteoroidu ve slunecni
soustave, meteoricke roje, meziplanetarni prachove castice (IDP),
zviretnikove svetlo. Statistika meteoru (frekvence, rozlozeni hmoty).
Fyzikalni teorie meteoru (ablace, dynamika, zareni,
spektra, ionizace). Klasifikace meteoroidu. Odraz radiovych vln od
meteorickych stop (nasycene a nenasycene stopy, principy radaroveho pozorovani
meteoru).
- Asteroids. Editor T. Gehrels. Univ. of Arizona Press,
Tucson (1979)
- Asteroids II. Eds. R. P. Binzel, T. Gehrels, M. S. Matthews.
Univ. of Arizona Press, Tucson (1989)
- Lupishko a Di Martino: Physical properties of near-Earth asteroids.
Planet. Space Sci. 46, 47-74 (1998)
- Physics and Chemistry of Comets. Editor W. F. Huebner.
Springer-Verlag, Berlin (1990)
- Ceplecha Z. et al.: Meteor Phenomena and Bodies.
Space Science Reviews 84, 327-471 (1998)
- Asteroids, Comets, Meteors 1993. Ed. A. Milani et al., IAU Symp. No. 160
(1994)
Teoreticka mechanika Lagrangeovy rovnice druheho druhu, Hamiltonovy kanonicke rovnice, kanonicke transformace a vytvorujici funkce, Lagrangeovy a Poissonovy zavorky, Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
Problem dvou teles Pohyb castice v poli centralni sily, Binetuv vzorec, Keplerova uloha, Keplerova rovnice, Keplerovy zakony, elementy drahy.
Problem tri teles
Omezeny kruhovy problem, Jacobiho integral, Tisserandovo
kriterium, Libracni body, Hillovy plochy,
oskulacni elementy, Lagrangeovy poruchove rovnice(nikoli
nazpameŸ jen podstata).
- Brdicka M., Hladik A.: Teoreticka mechanika, Academia, Praha
1987
- Andrle P.: Zaklady nebeske mechaniky, Academia, Praha 1971
Sfericka astronomie, astrometrie
Sfericka trigonometrie. Reseni sferickych trojuhelniku.
Souradnicove systemy pouzivane v astronomii (sfericke, pravouhle)
a jejich transformace. Zaklady teorie rotace Zeme. Precese,
nutace, aberace svetla, paralaxa, refrakce. Gravitacni ohyb
svetla. Mereni casu. Mereni souradnic hvezd a jejich zmen.
Vlastni pohyby a radialni rychlosti hvezd. Hvezdne katalogy a
efemeridy. Astrometrie z kosmickych sond. Zaklady radiove astrometrie.
- D.V. Zagrebin: 1966, Vvedenie v astrometriu, Nauka Moskva
- R.M. Green: 1985, Spherical astronomy, Cambridge Univ.
Press, Cambridge
- C.A.Murray: 1983, Vectorial astrometry, Adam Hilger Ltd,
Bristol
- J. Kovalevsky: 1995, Modern astrometry, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg