Obsah:
Extinkce v atmosféře
Při absorpci je foton zachycen molekulou, jeho energie způsobí excitaci této molekuly nebo vede k jejímu rozkladu. Tato část extinkce se projevuje úbytkem záření na vlnových délkách charakteristických pro jednotlivé druhy molekul a vytváří ve spektru zdrojů absorpční čáry nebo pásy. V optickém oboru nejsou tyto čáry příliš významné pro astronomická fotometrická měření, zajímavé jsou snad jen pásy ozónu, jejichž intenzita se měří pro určení celkového množství ozónu v atmosféře.
Rozptylem se míní změna směru pohybu fotonu v důsledku srážky s atmosférickou částicí.
Tyto částice mají různé velikosti a čím jsou menší, tím více je rozptyl na nich závislý
na vlnové délce. V úplně čisté atmosféře se světlo rozptyluje na shlucích molekul
vzduchu, a to přibližně úměrně l-4, což s dobrou přesností
odpovídá Rayleighovu rozptylu. Barevná závislost rozptylu na pevných zrníčkách
a malých vodních kapičkách řádově srovnatelných s vlnovou délkou světla se dá charakterizovat
vztahem bl-g, kde b je
faktor turbitity (hodnota úměrná hustotě částic), a g je
parametr, který s rostoucí velikostí částic klesá. Za normálních okolností dosahuje
hodnot kolem 1,3 (tomu odpovídá průměr částic zhruba 1mm),
ale při znečištění atmosféry většími částicemi, např. po výbuchu sopky, může nabývat hodnot
i menších než 0,5, zatímco v místech ovlivněných průmyslovou činností produkující
velmi malé částice je tento parametr i větší než 1,5. Rozptyl na velkých částicích
nezávisí na vlnové délce.
Optické vlastnosti atmosféry jsou tedy složité a proměnlivé, obecně je popisuje teorie Mieova rozptylu a nedají se spočítat z nějakých snadno měřitelných veličin.
Extinkce je závislá na vlnové délce a způsobuje kromě úbytku energie dopadající do detektorů také zčervenání pozorovaných objektů (obr.1), tj. zvyšování jejich barevného indexu. Proto, stejně jako jasnosti objektů, extinkci studujeme v barevných fotometrických systémech.
Vliv extinkce na diferenciální fotometrii
Obr.2: Úbytek záření při kolmém průchodu světla atmosférou pro modelové hvězdy
hlavní posloupnosti o teplotách 4000 K a 8000 K. Světlo modrých hvězd je za stejných
okolností zeslabené více než u hvězd červených.
Aby relativní jasnosti hvězd při fotometrii lépe odpovídaly, pozorujeme přes filtry, které omezí rozsah citlivosti CCD na užší pásmo, kde poměry zeslabení světla různě barevných hvězd zůstanou zhruba konstantní (obr.3), a zeslabení měřené v jakýchkoli fotometrických filtrech je výrazně méně závislé na barvě objektu (obr.4).
Obr.3: V CCD fotometrii nejčastěji používaná pásma V (Johnson-Morgan)
a R (Cousins) omezí citlivost systému na užší oblast spektra, než má samotné
CCD (v tomto případě čip TC-241, který obsahuje např. kamera ST-6).
Obr.4: Extinkce v BVRI pásmech Johnson-Cousins systému a CCD TC-241
bez filtru (profily jsou normalizované, propustnost/citlivost v maximu je 100 %) pro syntetická spektra hvězd hlavní posloupnosti o efektivních teplotách 4000 K až
40000 K, světlo prochází atmosférou kolmo při kvalitních pozorovacích podmínkách.
Ve filtrech se jasnost různě teplých hvězd zeslabí zhruba stejně, zatímco budeme-li porovnávat
navzájem stejně jasné barevné hvězdy bez filtru, jak se bude měnit jejich výška nad obzorem,
můžeme naměřit trendy až několik desetin magnitudy.
Přesto i při pozorování přes filtry můžeme naměřit u hvězd s konstantní jasností trendy, které souvisí zřejmě s výškou nad obzorem (přesněji řečeno optickou hmotou). Problémy jsou zejména v B filtru, kde prudce narůstá extinkce se zkracující se vlnovou délkou (obr.5,6), a menší trendy se dají naměřit i v R filtru, který má podstatně širší profil než ostatní (obr.7). Trendy jsou poměrně malé, většinou jen několik málo setin magnitudy, což bývá u malých přístrojů pod hranicí detekovatenosti. Pokud je však světelná křivka velmi kvalitní a amplituda změn, které se snažíme zachytit, velmi malá, musíme brát v úvahu, že pozorování může být ovlivněné atmosférou. Proto se snažíme fotometricky pozorovat objekty alespoň 25o nad obzorem, porovnáváme mezi sebou několik srovnávacích hvězd nebo volíme takové, o nichž víme, že mají barvu podobnou sledovanému objektu, a při odhadu chyb měření bereme v úvahu, že pozorování může být postižené systematickými chybami řádu několik procent. Při měření okamžiků minim se to tedy může promítnout ve výsledcích, běžně se stává, že formální chyba určení času minima je mnohem menší než O-C u hvězd, kde zřejmě k podstatným změnám periody nedochází. Naměřené minimum vypadá "krásně", ale je zdeformované. Podobné trendy však mohou souviset i s nedokonalým zpracováním snímků nebo nějakými instrumentálními efekty, ne všechny nejasné trendy musí mít na svědomí atmosféra. Dokonce mohou být i reálné, jak bychom si to nejspíš přáli, i když to asi není nejčastější případ...
Obr.5: Rozdíly jasností hvězd GSC1326.1673 a GSC1326.1684 měřených
v B filtru závisí zřejmě na optické hmotě. Rozdíl barevných indexů B-V je podle našich měření
zhruba 0,8. Velikost změn je značná a zdá se, že souvisí s optickou hmotou i
celkovou extinkcí (obr.6)
Obr.6: Závislost instrumentální magnitudy hvězdy GSC1326.1430 v B filtru na
optické (vzdušné) hmotě. Nejkvalitnější byla první noc, během druhé noci se měnily
podmínky, třetí noc byla zhoršená, ale poměrně konstantní extinkce. (Pozorováno v Ondřejově,
14.2.-24.3.1995)
Obr.7: Malé trendy se dají naměřit i v R filtru. Tyto hvězdy leží
zhruba na rovníku, byly měřené 7 hodin od východu přes kulminaci k západu
za stabilních a velmi kvalitních podmínek.
Měření extinkce
Předpokládejme, že atmosféra je homogenní v tom smyslu, že stejná hmotnost vzduchu v různých místech zeslabí paprsek světla stejně, v atmosféře se nevyskytují nějaké vrstvy obsahující zvýšené množství aerosolu ("sliz", pozn. pro Moraváky). V takové atmosféře extinkce způsobuje, že monochromatická hvězdná velikost pozorovaného objektu (jasnost v určité vlnové délce) je přímo úměrná optické hmotě. Tento koeficient úměrnosti nazveme extinkčním koeficientem . Jeho velikost tedy vyjadřuje, o kolik magnitud je hvězdná velikost zeslabena při kolmém průchodu paprsku atmosférou, a závisí na vlnové délce. Známe-li velikost extinkčního koeficientu v daném okamžiku, můžeme srovnávat jasnosti hvězd různě vysoko nad obzorem, a tedy i kalibrovat, určovat skutečnou, mimoatmosférickou jasnost objektů. Jak se dá extinkce změřit?
Měření pomocí jedné hvězdy o neznámé jasnosti
Nejjednodušší a v učebnicích často doporučovaný způsob je určení koeficientu jako směrnice
přímky proložené body naměřené instrumentální hvězdné velikosti v závislosti na optické hmotě
(obr.8). Za ideálních podmínek bychom měli naměřit tuto závislost jako lineární. Jasnost
hvězdy nemusí být známá, jen je nutné, aby byla konstantní. Nejčastěji jde tedy o nějakou
osvědčenou srovnávací hvězdu v poli proměnky, která nás zajímá.
Obr.8: Extinkční koeficient je směrnicí přímky fitované
závislostí instrumetnální magnitudy objektu o konstantní mimoatmosférické
jasnosti na optické hmotě. Atmosféra musí být homogenní a extinkce časově stálá.
V našich končinách se však extinkce během noci i za kvalitních podmínek při jasné obloze většinou mění tak, že určování extinkčního koeficientu tímto způsobem je velmi pochybné. Změny extinkce bývají poměrně plynulé, a tak ve změně instrumentální magnitudy nelze odlišit podíl způsobený změnou optické hmoty a časovou změnou extinkce (obr.9-12), případně nehomogenitami atmosféry (obr.13...).
Obr.9: Závislost instrumentální magnitudy hvězdy GSC6288.0707
(deklinace -19o28') na optické hmotě v R filtru. Velikost směrnice velmi
záleží na tom, pomocí jakých bodů ji počítáme. Kolem kulminace se optická hmota
mění nejpomaleji a sebemenší změna extinkce může měření ovlivnit. Naopak velmi
nízko nad obzorem už není možné určit dost přesně optickou hmotu
a přízemní vrstva, kterou paprsek prochází relativně dlouhou dráhou, může mít jiné
optické vlastnosti, nehomogenita atmosféry se tu projeví mnohem výrazněji než na menších
optických hmotách. (Ondřejov, 8./9.7.1995)
Obr.10: Změna instrumentální magnitudy hvězdy z obr.9 na času.
Je zřejmé, že během noci se obloha stávala průzračnější, i po kulminaci se ještě
určitou dobu zvyšovala pozorovaná jasnost hvězdy.
Obr.11: Vývoj extinkčního koeficientu během noci (obr.9).
Na konci pozorování už extinkční koeficient zřejmě příliš neodpovídá realitě. Přestože
velikost extinkčního koeficientu byla ověřována i jinými metodami, mohou být hodnoty
posutuné o několik setin. Relativní změny, trendy, však zůstávají zhruba zachované.
Obr.12: Během stabilních nocí se většinou extinkční koeficient
snižuje, jak se usazují aerosoly zvířené a vynesené do výšky přes den zvýšenou turbulencí.
Pozorování během jednotlivých nocí probíhala většinou po kulminaci a v krátkém časovém období, takže
větší optická hmota odpovídá přibližně pozdějšímu času během noci.
Hodnoty extinkčního koeficientu mohou být systematicky trochu posunuté, ale trendy zůstanou
zachované.
Obr.13: Při pozorování za ranní inverze hvězda zřejmě zapadala do
přízemní aerosolové vrstvy a její instrumentální magnituda klesala rychleji než
odpovídalo reálnému extinkčnímu koeficientu.
Měření pomocí více hvězd se známou jasností
Mnohem spolehlivěji je možné extinkci zjistit pozorováním alespoň dvou hvězd o známé
jasnosti na rozdílné optické hmotě, různě vysoko nad obzorem, v co nejkratším časovém
odstupu. Na obloze existuje několik oblastí, kde jsou přesně změřeny jasnosti hvězd
vhodně jasných pro CCD pozorování v UBVRI filtrech Johnson-Cousins systemu. Nejvhodnější
je Landoltův systém rovníkových kalibračních polí. Během několika minut můžeme pořídit
snímek pole, které právě kulminuje 40o nad obzorem, a sousedního pole ve
vzdálenosti 3h v hodinovém úhlu na východ nebo západ, které se nachází ve výšce asi 27o.
Rozdíl optické hmoty je přitom asi 0,6 a během několika minut měření se za stabilních podmínek
extinkce změní málo. Po porovnání rozdílů instrumentálních a katalogových hodnot
u zkalibrovaných hvězd spočítáme extinkční koeficient s přesností i lepší než 10 %.
Jiný způsob určení extinkce
Přesnější než měření extinkce pomocí jedné neznámé hvězdy bývá většinou po určitých zkušenostech
metoda "kouknu a vidím": pohlédneme na oblohu, trochu se rozkoukáme a řekneme si -
"...dneska to bude v R asi 0,25...". Tato metoda by se však neměla z morálních důvodů příliš propagovat.
Absolutní fotometrie
Protože určování extinkce není přesné a je na něj třeba obětovat pozorovací čas, pokud je to možné, provádíme kalibrace tak, že si spočítáme okamžik, kdy bude nějaké kalibrační pole stejně vysoko jako pole měřené, a zároveň co nejvýše nad obzorem. Pak měření není závislé na velikosti extinkčního koeficientu, jen je třeba, aby extinkce byla během kalibrace stálá a obloha na různých azimutech stejně průzračná.
Po kalibraci tedy poznáme skutečné jasnosti hvězd i jinde na obloze, stanou se tedy s menší přesností novými kalibračními hvězdami, které mohou sloužit k měření extinkce nebo kalibracím dalších objektů (obr.11,12). Při těchto "sekundárních" kalibracích se však mohou šířit systematické chyby, a tak pokud je to možné, používáme profesionálně kalibrované systémy hvězd jednoho autora. Ukazuje se, že přesná kalibrace (kolem 0,01 mag a lepší) je velmi náročná a kalibrační systémy různých autorů jsou vůči sobě posunuté. I v rámci jednoho kalibračního pole nebo systému naměříme u některých hvězd soustavné odchylky o několik setin magnitudy, které mohou být způsobeny špatnou kalibrací nebo menší proměnností hvězdy. Proto je třeba proměřit na každém kalibračním poli co nejvíc hvězd, abychom mohli vyřadit ty "pochybné".
Obr.14: Výřez snímku kalibračního pole SA92 s označenými zkalibrovanými hvězdami z Landoltova atlasu [3].
Obr.15: Pro kalibrační hvězdy najdeme v publikaci [3] tabulky se souřadnicemi, jasnostmi, barevnými indexy a dalšími informacemi.
Kromě hvězd, kde jejich jasnost neodpovídá skutečnosti, můžeme naměřit u některých hvězd odchylky, které souvisejí s nedokonalými profily našich filtrů. Tyto odchylky je možné do určité míry zkorigovat. Zejména pokud je měřený objekt extrémně barevný, je nutné svůj systém dalekohled+filtry+CCD po fotometrické stránce znát.
Fotometrické korekce filtrů
Vyrobit velmi přesné filtry je technologicky náročné, CCD mají složitou a možná i proměnnou spektrální citlivost, navíc dalekohled může také ovlivnit celkovou charakteristiku systému (zejména obsahuje-li skleněné části), takže výsledný profil soustavy CCD+filtr+dalekohled nemusí dost přesně odpovídat standardnímu profilu (obr.16), a tak při kalibraci pomocí různě barevných hvězd můžeme zjistit systematické odchylky závislé na barevném indexu hvězd (obr.17). Pokud tyto odchylky zmapujeme a například pomocí nejméně jednoho dalšího filtru máme možnost zjistit aspoň přibližné barevné indexy pozorovaného objektu, můžeme po kalibraci zkorigovat naměřené jasnosti objektů.
Obr.16: Profily filtrů R ze sady I. a II. (Ra - 4 mm; Rb - 6 mm) v kombinaci s TC-241 při srovnání se standardním Cousins R profilem. Sada I. je trochu posunutá k delším vlnovým délkám, protože byla původně navržena podle jiného fotometrického systému (Johnson), ve kterém však nemáme vhodné kalibrační hvězdy.
Obr.17: Při měření kalibračních hvězd z Landoltových polí SA113 a SA92 v Ondřejově s R filtrem sady I. a CCD KAF1600 zjišťujeme, že červené hvězdy se jeví relativně jasnější než odpovídá katalogovým hodnotám. Závislost zkoumáme pro barevné indexy V-I, protože tyto filtry odpovídají velmi dobře standardu a tak tyto indexy snadno změříme, je však možné zvolit i jiné barevné indexy pro mapování odchylek systému. Toto jsou pouze ukázky, které dokumentují dlouhodobé zkušenosti z kalibrací. Mapování odchylek je možné provádět i pomocí relativního měření na kalibračních polích, výsledky však není možné sloučit jednoduše do jednoho grafu, protože měření probíhá na různých optických hmotách a třeba i při rozdílné extinkci. Podstatné jsou směrnice přímek proložených měřenou závislostí rozdílu instrumentální magnitudy a odpovídající katalogové hodnoty na katalogovém barevném indexu.
Obr.18: Profily filtrů B ze sady I. a II. (Ba - 4 mm; Bc - 6 mm) v kombinaci s TC-241 při srovnání se standardním Johnson B profilem. Sada I. má průsak (red leak) v červené a infračervené oblasti, kde u červených objektů je víc energie než v modré části spektra, a tak i tento malý průsak dost poznamenává měření a nedá se dobře zkorigovat. Hlavní oblast propustnosti však u obou sad vyhovuje.
Obr.19: Filtr V ze sady I. (Vb - 4 mm) v kombinaci s TC-241 velmi dobře odpovídá standardnímu profilu.
Obr.20: Filtr I ze sady I. (Ia - 4 mm) v kombinaci s TC-241 je dobře použitelný i pro absolutní fotometrii.
Závěr - všechno je jinak
Toto povídání má posloužit i jako agitace pro hromadnou objednávku fotometrických filtrů v Turnově. Podaří-li se shromáždit najednou větší počet zájemců, budou filtry levnější. Proto, kdo vážně zamýšlí filtry v dohledné době pořídit, napište prosím e-mail na adresu lenka@asu.cas.cz, abychom mohli nejdříve odhadnout, kolik materiálu musí případně Turnov objednat.
[1] Bednář, J.: Pozoruhodné jevy v atmosféře. Academia Praha (1989)
[2] Bessel, M. S.: UBVRI Passbands, Publications of the Society of the Pacific, Vol. 102 (1990)
[3] Landolt, A. U.: UBVRI Photometric Stars in the magnitude range 11.5 < V < 16.0 around the celestial equator. Astronomical Journal, Vol.99, No.1, 340-370 (1992)
[4] Lasker, B.M., Stur, C.R., McLean, B.J. a další: The Guide Star Catalog. Astronomical and Algoritmic Foundations; Astronomical Journal, Vol.99, 2019-2058 (1990)
[5] Reimann, H.- G., Ossenkopf, V. Beyersdorfer, S.: Atmospheric extinction and meteorological conditions: a long time photometric study. Astronomy and Astrophysics 265, 360-369 (1992)
[6] Sterken, Chr., Manfroid, J.: Astronomical Photometry - A Guide. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1992)
[7] Šarounová, L.: Extinkce v atmosféře. Závěrečná práce bakalářského studia meteorologie (1996)